Дано:
Прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 и гипотенузой 10. Пусть точка P находится на расстоянии 1 от каждого катета.
Найти:
Расстояние от точки P до гипотенузы.
Решение:
1. Обозначим катеты:
- AB = 6 (катет),
- AC = 8 (катет),
- BC = 10 (гипотенуза).
2. Площадь треугольника можно найти, используя катеты:
S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 6 * 8 = 24.
3. Площадь также можно выразить через гипотенузу и высоту, проведенную из точки P на гипотенузу:
S = (1/2) * BC * h,
где h — расстояние от точки P до гипотенузы.
4. Найдем высоту h. Площадь S равна:
24 = (1/2) * 10 * h.
5. Упростим уравнение:
24 = 5 * h,
h = 24 / 5 = 4.8.
6. Поскольку расстояние от точки P до каждого катета равно 1, то высота из точки P на гипотенузу будет равна общей высоте, минус расстояния от точки P до катетов:
h_P = h - 1 - 1 = 4.8 - 2 = 2.8.
Ответ:
Расстояние от точки до гипотенузы равно 2.8.