дано:
- окружность с центром O и радиусом R (в метрах).
- точка P внутри окружности.
найти:
геометрическое место середин хорд, проходящих через точку P.
решение:
1. Обозначим M — середину хорд, проходящих через точку P и пересекающих окружность в точках A и B.
2. По свойству хорд, если P — точка, лежащая на хорде AB, то M будет находиться на перпендикуляре к AB, проведенном из точки P.
3. Поскольку M является серединой отрезка AB, можно записать:
PM = (PA + PB) / 2.
4. Известно, что все такие хордальные середины M будут находиться на одном и том же расстоянии от точки P. Это расстояние зависит от расстояния от точки P до окружности и радиуса окружности.
5. Таким образом, все точки M, которые находятся на перпендикуляре к радиусу OP, будут описывать окружность с центром в точке P и радиусом, равным расстоянию от P до окружности, деленному на 2.
6. Следовательно, геометрическое место середин хорд, проходящих через точку P, будет окружностью с центром в точке P и радиусом, равным R/2.
ответ:
геометрическое место середин хорд — окружность с центром в точке P и радиусом R/2.