дано:
Пусть угол AOB задан двумя лучами OA и OB, где O - вершина угла.
найти:
Докажите, что при осевой симметрии угол AOB переходит в равный ему угол.
решение:
1. Рассмотрим ось симметрии, которая перпендикулярна к лучу OA и проходит через точку O. Обозначим симметричные точки для лучей OA и OB как A' и B'.
2. При осевой симметрии каждая точка на лучах OA и OB будет преобразована в свою симметричную точку относительно оси симметрии.
3. Так как осевая симметрия сохраняет расстояния, то длины отрезков OA и OA', а также OB и OB' будут равны:
|OA| = |OA'|,
|OB| = |OB'|.
4. Углы между лучами остаются неизменными, так как угол AOB изначально образуется между лучами OA и OB, и его величина определяется расстоянием между ними.
5. Теперь проверим, каким образом изменяется угол. Симметричные лучи A'B' образуют угол A'O'B' в той же плоскости:
угол A'OB' = угол AOB.
6. Поскольку при осевой симметрии все свойства углов (длина, стороны и их расположение) сохраняются, угол A'OB' будет равен углу AOB.
ответ:
Таким образом, доказано, что при осевой симметрии угол переходит в равный ему угол.