дано:
Равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC.
найти:
Докажите, что равнобедренный треугольник имеет ось симметрии.
решение:
1. В равнобедренном треугольнике обозначим вершину A и основание BC, такое что AB = AC.
2. Проведем высоту AD из вершины A на основание BC. Точка D будет серединой отрезка BC, так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершин к основанию, является также медианой и биссектрисой.
3. Рассмотрим два треугольника ABD и ACD.
4. Углы:
- угол BAD = угол CAD (они опираются на одну и ту же сторону AD);
- отрезки AD общи для обоих треугольников;
- стороны AB = AC по условию.
5. По критерию равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними) треугольники ABD и ACD равны.
6. Это означает, что соответствующие стороны равны:
BD = CD.
7. Таким образом, точка D делит основание BC пополам.
8. Поскольку высота AD делит треугольник на две равные части, линия AD является осью симметрии равнобедренного треугольника.
ответ:
Таким образом, доказано, что равнобедренный треугольник имеет ось симметрии, совпадающую с высотой, проведенной из вершины к основанию.