дано:
1. Равносторонний треугольник ABC с длиной стороны L.
найти:
а) Разрезать треугольник на три четырёхугольника, которые переходят друг в друга при повороте на 120°.
б) Разрезать треугольник на три пятиугольника, которые переходят друг в друга при повороте на 120°.
решение:
а) Разрезание на три четырёхугольника:
1. Обозначим центры сторон треугольника как M1, M2 и M3 (середины сторон AB, BC и CA).
2. Проведем отрезки от каждой вершины треугольника до соответствующей середины:
- От A до M1.
- От B до M2.
- От C до M3.
3. Это создаст три четырёхугольника:
- Q1 = AM1B,
- Q2 = BM2C,
- Q3 = CM3A.
4. Каждый из этих четырёхугольников может быть повернут на 120° вокруг центра треугольника, чтобы совпасть с другим.
б) Разрезание на три пятиугольника:
1. Обозначим центры сторон треугольника как M1, M2 и M3, как в предыдущем случае.
2. Проведем отрезки от каждой вершины к центру треугольника O (точка пересечения медиан).
3. Добавим отрезки от O к точкам на сторонах, которые делят каждую сторону пополам:
- На AB: точка N1,
- На BC: точка N2,
- На CA: точка N3.
4. Это создаст три пятиугольника:
- P1 = AM1O, N1B,
- P2 = BM2O, N2C,
- P3 = CM3O, N3A.
5. Каждый из этих пятиугольников также может быть повернут на 120° вокруг центра треугольника, чтобы совпасть с другим.
ответ:
Таким образом, равносторонний треугольник можно разрезать:
а) на три четырёхугольника, которые переходят друг в друга при повороте на 120°;
б) на три пятиугольника, которые также переходят друг в друга при повороте на 120°.