дано:
1. Квадрат со стороной L.
найти:
Разрезать квадрат на четыре равных шестиугольника, чтобы каждый из них переходил в другой при повороте на 90°.
решение:
1. Начнем с того, что для создания шестиугольника нужно, чтобы его стороны были равны и имели соответствующие углы.
2. Определим стороны шестиугольников. Для равного разбиения квадрата на четыре шестиугольника, каждая сторона шестиугольника должна быть равна S.
3. Поскольку квадрат делится на четыре части, каждая часть будет представлять собой шестиугольник с равными сторонами. Сторона шестиугольника будет равна S = L / 2.
4. Для построения шестиугольников начнем с центра квадрата. Проведем линии от центра квадрата к серединам сторон квадрата.
5. Обозначим вершины квадрата как A, B, C и D (по часовой стрелке). Разделим квадрат на 4 равные области, проведя линии от центра O квадрата к его вершинам.
6. Теперь проведем дополнительные линии, чтобы создать шестиугольники. Проведем линии от O к серединам отрезков AB, BC, CD и DA, формируя шестиугольники.
7. В результате мы получим 4 шестиугольника, каждый из которых будет равен другим по размеру и форме.
8. При повороте каждого шестиугольника на 90° он будет совпадать с другим шестиугольником, так как они идентичны.
ответ:
Таким образом, квадрат можно разрезать на четыре равных шестиугольника, которые переходят друг в друга при повороте на 90°.