Дано:
- Радиус описанной окружности R = 13 см.
- Боковая сторона трапеции h = 10 см.
Найти:
- Длину диагонали трапеции.
Решение:
1. Обозначим равнобедренную трапецию как ABCD, где AB и CD - основание, AD и BC - боковые стороны. Поскольку диагональ AC перпендикулярна боковой стороне BC, треугольник ABC является прямоугольным.
2. Известно, что в равнобедренной трапеции радиус описанной окружности R может быть выражен через основание a, основание b и высоту h следующим образом:
R = (a + b) / 2 * sin(α), где α - угол между основанием и боковой стороной.
3. В данном случае, поскольку AC перпендикулярна BC, то угол α равен 90 градусам. Таким образом, sin(α) = 1, и формула становится:
R = (a + b) / 2.
4. Обозначим длины оснований как AB = a и CD = b. Так как у нас нет информации о длинах оснований, воспользуемся другой формулой для нахождения диагонали d в равнобедренной трапеции с известными R и h:
d = √(R^2 + h^2).
5. Подставим известные значения в формулу:
d = √(13^2 + 10^2)
= √(169 + 100)
= √269
≈ 16.4 см.
Ответ:
Длина диагонали трапеции равна приблизительно 16.4 см.