Дано:
Треугольник ABC, угол ∠BAC = a. Точка O - центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC.
Найти:
Угол ∠BOC.
Решение:
1. В треугольнике ABC проведем радиус вневписанной окружности из точки O к стороне BC. Этот радиус будет перпендикулярен стороне BC.
2. Угол ∠BOC является углом между радиусами, проведенными из точки O к точкам касания окружности с сторонами AB и AC.
3. Из свойств вневписанной окружности следует, что ∠BOC = 90° + (1/2) * ∠BAC.
4. Подставим значение угла ∠BAC:
∠BOC = 90° + (1/2) * a.
Ответ:
∠BOC = 90° + (1/2) * a.