дано: Четырёхугольник ABCD с длинами сторон AB = 3, BC = 5, CD = 6 и AD = x. Окружность высекает на всех сторонах равные хорды.
найти: Длину четвёртой стороны AD.
решение:
Так как окружность высекает на всех сторонах равные хорды, можно использовать свойство, что все четыре стороны четырёхугольника касательной к окружности равны.
Обозначим длину хорд как h. Тогда на всех сторонах четырёхугольника ходы равны, что означает, что сумма длин противоположных сторон равна.
В соответствии с этим свойством, для четырёхугольника, вписанного в окружность, выполняется равенство:
AB + CD = BC + AD
Подставим известные значения:
3 + 6 = 5 + x
9 = 5 + x
x = 9 - 5
x = 4
ответ: Четвёртая сторона равна 4.