Дано:
- Центрописанная окружность треугольника лежит на одной из его средних линий.
Найти:
- Больший угол этого треугольника.
Решение:
1. Напомним, что центрописанная окружность треугольника — это окружность, которая проходит через центры всех сторон треугольника и касается всех его сторон. Если такая окружность лежит на одной из средних линий треугольника, это означает, что эта средняя линия является касательной к окружности.
2. Средняя линия треугольника делит его на две части, каждая из которых является равнобедренным треугольником. Поскольку центрописанная окружность касается одной из средних линий, это означает, что треугольник, в который вписана окружность, является равнобедренным.
3. Рассмотрим треугольник, в котором средняя линия служит касательной к окружности. Средняя линия, являющаяся касательной к окружности, будет перпендикулярна радиусу окружности в точке касания. Таким образом, соответствующий угол треугольника между средней линией и стороной треугольника будет равен 90 градусов.
4. Поскольку средняя линия делит треугольник на равнобедренные треугольники, угол, лежащий напротив средней линии, будет больше. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а угол между основаниями составляет 90 градусов.
5. Учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, и один из углов равен 90 градусов, это позволяет найти больший угол треугольника. Этот угол будет составлять 90 градусов.
Ответ: Больший угол треугольника равен 90 градусов.