дано:
- 5 прямых на плоскости.
найти:
- Можно ли провести 5 прямых так, чтобы они пересекались ровно в 10, 9 или 8 точках.
решение:
1. Определим максимальное количество точек пересечения 5 прямых, если каждая прямая пересекается с каждой другой прямой только в одной точке.
Количество точек пересечения двух прямых можно найти по формуле C(n, 2), где n — количество прямых. Это дает максимальное количество точек пересечения для n прямых:
C(5, 2) = 5! / (2!(5 - 2)!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10
Таким образом, максимальное количество точек пересечения для 5 прямых равно 10.
2. Проверим случаи:
а) 10 точек:
Максимальное количество точек пересечения для 5 прямых — 10. Таким образом, 5 прямых могут пересекаться ровно в 10 точках.
б) 9 точек:
Для 5 прямых максимальное количество точек пересечения равно 10. Значит, 9 точек пересечения также возможны, если одни из точек не считаются.
в) 8 точек:
8 точек пересечения возможны, если некоторые пересечения не считаются, или если определенные прямые пересекаются меньшее количество раз.
ответ:
а) Да, 5 прямых могут пересекаться ровно в 10 точках.
б) Да, 5 прямых могут пересекаться ровно в 9 точках.
в) Да, 5 прямых могут пересекаться ровно в 8 точках.