Question

Постройте треугольник ABC и проведите его медианы АК, ВМ и СР. При построении медиан используйте команду «Середина отрезка». Проверьте, что все медианы пересекаются в одной точке. Перемещайте вершины треугольника ABC и проверьте, что эта закономерность сохранится. Можете ли вы это объяснить?

Answer 1

Дано: треугольник ABC, медианы АК, ВМ и СР.

Найти: доказательство того, что все медианы пересекаются в одной точке.

Решение:

1. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

2. По определению, медианы треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой центроидом. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

3. Для проверки этой закономерности можно воспользоваться свойством центроида: если провести все три медианы треугольника, они обязательно пересекутся в одной и той же точке.

4. При перемещении вершин треугольника ABC эта точка пересечения медиан будет оставаться неизменной в треугольнике, так как медианы всегда будут пересекаться в центроиде.

Ответ: Все медианы треугольника ABC пересекаются в одной точке, что подтверждается тем, что они всегда пересекаются в центроиде треугольника. Эта закономерность сохраняется при перемещении вершин треугольника.