а) В равностороннем треугольнике ABC, если провести перпендикуляры из вершин к противоположным сторонам, то мы получим три треугольника, которые будут подобны между собой. Это связано с тем, что все углы в этих треугольниках равны и все стороны пропорциональны.
б) Пусть сторона равностороннего треугольника ABC равна a. Чтобы найти площадь подобного треугольника, нужно воспользоваться тем, что подобные треугольники имеют одинаковые углы и соответствующие стороны пропорциональны. Площадь подобного треугольника будет пропорциональна квадрату коэффициента подобия. Если k — коэффициент подобия, то площадь подобного треугольника будет равна (k^2) * S, где S — площадь исходного треугольника. Площадь равностороннего треугольника с длиной стороны a вычисляется по формуле S = (sqrt(3)/4) * a^2.
в) Для прямоугольного треугольника ABC, если провести перпендикуляры из вершин к сторонам, образуются два треугольника, которые будут подобны исходному прямоугольному треугольнику, так как их углы соответствуют углам исходного треугольника. Если сторона прямоугольного треугольника ABC равна a, b, c (где c — гипотенуза), то аналогичным образом можно найти площадь подобного треугольника, используя коэффициент подобия. Площадь прямоугольного треугольника с катетами a и b вычисляется по формуле S = (1/2) * a * b.