Дано:
a) cosa = cosв
б) cosa = -cosв
в) cosa = sinв
Найти:
Следствия из указанных равенств.
Решение:
а) cosa = cosв
Равенство косинусов означает, что углы a и в либо равны, либо отличаются на полный круг: a = в + 2nπ, где n - целое число. Это можно выразить также как a = 2πk ± в, где k - целое число.
б) cosa = -cosв
Равенство косинусов с отрицательным знаком указывает на то, что углы a и в либо противоположны, либо отличающиеся на неполный круг: a = π - в + 2nπ или a = -π - в + 2nπ, где n - целое число.
в) cosa = sinв
Используя тригонометрическое тождество, можно выразить: cosa = sinв. С помощью соотношений для углов, это означает, что a = π/2 - в + 2nπ или a = -π/2 - в + 2nπ, где n - целое число.
Ответ:
а) a = в + 2nπ или a = -в + 2nπ
б) a = π - в + 2nπ или a = -π - в + 2nπ
в) a = π/2 - в + 2nπ или a = -π/2 - в + 2nπ