а) Дано: а = 7, b = 24 (где а и b — катеты прямоугольного треугольника). Найти косинусы острых углов A и B.
Решение:
1. Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(7^2 + 24^2) = sqrt(49 + 576) = sqrt(625) = 25.
2. Косинус угла A (угол между гипотенузой и катетом a): cos(A) = a / c = 7 / 25.
3. Косинус угла B (угол между гипотенузой и катетом b): cos(B) = b / c = 24 / 25.
Ответ:
cos(A) = 7 / 25
cos(B) = 24 / 25
б) Дано: а = 5, c = 13. Найти косинусы острых углов A и B.
Решение:
1. Найдем второй катет b по теореме Пифагора: b = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12.
2. Косинус угла A: cos(A) = a / c = 5 / 13.
3. Косинус угла B: cos(B) = b / c = 12 / 13.
Ответ:
cos(A) = 5 / 13
cos(B) = 12 / 13
в) Дано: ∠A = 45°. Найти косинус угла A.
Решение:
Для угла 45° косинус равен: cos(45°) = sqrt(2) / 2.
Ответ:
cos(A) = sqrt(2) / 2
г) Дано: ∠B = 30°. Найти косинус угла B.
Решение:
Для угла 30° косинус равен: cos(30°) = sqrt(3) / 2.
Ответ:
cos(B) = sqrt(3) / 2
д) Дано: ∠A = 60°. Найти косинус угла A.
Решение:
Для угла 60° косинус равен: cos(60°) = 1 / 2.
Ответ:
cos(A) = 1 / 2