Дано: треугольник, в котором синусы двух углов равны.
Найти: доказать, что треугольник равнобедренный.
Решение:
Пусть у нас есть треугольник ABC с углами A, B и C. Предположим, что синусы углов A и B равны, т.е. sin(A) = sin(B).
1. Поскольку синусы двух углов равны, это означает, что углы A и B могут быть равны или они дополняют друг друга до 180°.
2. Если A = B, то треугольник ABC очевидно равнобедренный, так как два угла равны, а значит и противолежащие стороны равны: AB = AC.
3. Если A ≠ B, то, учитывая, что сумма углов треугольника равна 180°, угол C будет равен 180° - (A + B). Углы A и B, если они не равны, должны быть такими, что их синусы равны, когда один из них равен 180° - другой. В этом случае треугольник ABC будет равнобедренным, так как угол C всегда равен углу, равному 180° - A - B.
Ответ:
Треугольник, в котором синусы двух углов равны, равнобедренный.