Дано:
а) Квадрат со стороной х.
б) Квадрат с периметром х.
в) Прямоугольник с одной стороной х, а другой — на 1 больше.
г) Прямоугольник с одной стороной х, а другой — в 2 раза больше.
д) Прямоугольник с периметром 1 и одной из сторон х.
е) Объединение двух равных квадратов со стороной х, которые пересекаются по квадрату со стороной 1.
Найти:
а) Площадь квадрата как функцию от величины х.
б) Площадь квадрата с периметром х как функцию от величины х.
в) Площадь прямоугольника с одной стороной х, а другой — на 1 больше как функцию от величины х.
г) Площадь прямоугольника с одной стороной х, а другой — в 2 раза больше как функцию от величины х.
д) Площадь прямоугольника с периметром 1 и одной из сторон х как функцию от величины х.
е) Площадь объединения двух равных квадратов со стороной х, которые пересекаются по квадрату со стороной 1 как функцию от величины х.
Решение:
а) Площадь квадрата S = х².
Ответ: S(х) = х².
б) Периметр квадрата P = 4 * a, где a — сторона. Тогда a = х / 4. Площадь квадрата S = a².
S = (х / 4)² = х² / 16.
Ответ: S(х) = х² / 16.
в) Площадь прямоугольника S = х * (х + 1) = х² + х.
Ответ: S(х) = х² + х.
г) Площадь прямоугольника S = х * (2 * х) = 2х².
Ответ: S(х) = 2х².
д) Периметр равен 1, тогда 2*(х + y) = 1, следовательно, y = (1/2) - (х/2). Площадь S = х * y = х * ((1/2) - (х/2)).
S = (1/2)х - (1/2)х².
Ответ: S(х) = (1/2)х - (1/2)х².
е) Площадь одного квадрата S1 = х²; площадь второго квадрата S2 = х². Площадь пересечения S3 = 1.
Общая площадь S = S1 + S2 - S3 = х² + х² - 1 = 2х² - 1.
Ответ: S(х) = 2х² - 1.