Дано:
Прямоугольник с основанием d и высотой h.
Площадь прямоугольника S = d * h.
Найти:
а) Что произошло с площадью, если основание увеличилось в 2 раза?
б) Что произошло с площадью, если основание уменьшилось в 5 раз?
в) Почему зависимость между площадью и основанием является прямой пропорциональностью при постоянной высоте?
г) Какая зависимость существует между площадью и высотой при постоянном основании?
д) Что нужно сделать с высотой, чтобы площадь не изменилась при увеличении основания в 3 раза?
е) Почему при постоянной площади прямоугольника его основание и высота являются обратно пропорциональными величинами?
ж) Может ли прямоугольник иметь одну из сторон 1 км, а площадь меньше чем 1 кв. мм?
Решение:
а) Если основание увеличивается в 2 раза, то новое основание будет 2d.
Площадь нового прямоугольника S1 = 2d * h = 2(d * h) = 2S.
Ответ: Площадь увеличится в 2 раза.
б) Если основание уменьшается в 5 раз, то новое основание будет d/5.
Площадь нового прямоугольника S2 = (d/5) * h = (1/5)(d * h) = (1/5)S.
Ответ: Площадь уменьшится в 5 раз.
в) При постоянной высоте h изменение основания d прямо пропорционально площади S. Это значит, что когда d увеличивается, S также увеличивается, и наоборот.
Ответ: Зависимость между площадью и основанием является прямой пропорциональностью.
г) При постоянном основании d изменение высоты h также прямо пропорционально площади S. Когда h изменяется, S также изменяется в той же степени.
Ответ: Зависимость между площадью и высотой при постоянном основании также является прямой пропорциональностью.
д) Если основание увеличилось в 3 раза до 3d, и мы хотим сохранить площадь неизменной, то новая высота h' должна быть такой, чтобы:
S = 3d * h' = d * h.
Тогда:
h' = (d * h) / (3d) = h / 3.
Ответ: Высота должна уменьшиться в 3 раза.
е) Если площадь прямоугольника остается постоянной, основание и высота взаимосвязаны следующим образом: если одно увеличивается, другое должно уменьшаться, чтобы площадь оставалась неизменной. Формально это выражается как S = d * h, где d и h обратно пропорциональны друг другу.
Ответ: Основание и высота являются обратно пропорциональными величинами при постоянной площади.
ж) Прямоугольник не может иметь одну из сторон длиной 1 км и площадь меньше чем 1 кв. мм, так как даже при минимальной высоте (например, 0.001 м) площадь будет равна 1000 мм * 0.001 м = 1 кв. метр = 1,000,000 кв. мм, что больше 1 кв. мм.
Ответ: Нет, прямоугольник не может иметь одну из сторон 1 км и площадь меньше чем 1 кв. мм.