Дано: окружность с диаметром AB, где A и B - концы диаметра. C - некоторая точка на окружности (отличная от A и B).
Найти: нужно доказать, что треугольник ABC является прямоугольным.
Решение:
1. По определению окружности, все точки на окружности находятся на равном расстоянии от центра O окружности.
2. Поскольку AB - диаметр, то центр O будет находиться в середине отрезка AB.
3. Согласно свойству окружности, если точка C лежит на окружности, то угол, образованный секущими AC и BC (угол ACB), опирается на дугу AB.
4. Из теоремы о вписанном угле известно, что величина угла, опирающегося на диаметр, равна 90 градусам.
5. Таким образом, угол ACB = 90 градусов.
6. Следовательно, треугольник ABC имеет один угол, равный 90 градусам, что означает, что он является прямоугольным.
Ответ: если AB — диаметр окружности, а C — некоторая точка окружности (отличная от A и B), то треугольник ABC является прямоугольным.