Question

Принцип работы одного из простейших радиомикрофонов следующий. В колебательном контуре, который задает частоту электромагнитных колебаний в радиопередатчике, используется катушка индуктивности и конденсаторный микрофон, который состоит из расположенных на небольшом расстоянии друг от друга электропроводной мембраны и металлической пластины, образующих конденсатор. Под действием звукового давления мембрана изгибается, изменяется расстояние между мембраной и пластиной, что приводит к изменению емкости конденсатора и, следовательно, частоты радиоволн, излучаемых передатчиком. При отсутствии звука частота колебаний в передатчике ν0 = 433 000 кГц, а расстояние между мембраной и пластиной h0 = 0,10 мм, определите: а) изменение длины волны радиоизлучения при увеличении частоты колебаний в передатчике под действием звукового давления на Δν = 10 кГц; б) изменение расстояния между мембраной и пластиной при этом изменении частоты на Δν = 10 кГц

Answer 1

дано:  
ν0 = 433000 кГц = 433 * 10^3 * 10^3 Гц = 433 * 10^6 Гц (начальная частота)  
Δν = 10 кГц = 10 * 10^3 Гц = 10^4 Гц (изменение частоты)  
h0 = 0,10 мм = 0,10 * 10^-3 м = 1 * 10^-4 м (начальное расстояние)

найти:  
а) изменение длины волны радиоизлучения Δλ  
б) изменение расстояния между мембраной и пластиной Δh

решение:

а) Для начала найдем длину волны при начальной частоте ν0. Длина волны λ связана с частотой ν и скоростью света c (примерно 3 * 10^8 м/с) формулой:

λ0 = c / ν0.

Подставим значение ν0:

λ0 = (3 * 10^8) / (433 * 10^6) ≈ 0,692 м.

Теперь найдем новую частоту ν1 после изменения частоты на Δν:

ν1 = ν0 + Δν = 433 * 10^6 + 10^4 = 433010000 Гц.

Теперь найдем новую длину волны λ1:

λ1 = c / ν1.

Подставим значение ν1:

λ1 = (3 * 10^8) / (433010000) ≈ 0,692 м.

Теперь рассчитаем изменение длины волны Δλ:

Δλ = λ1 - λ0 ≈ 0,692 - 0,692 = 0 м.

Таким образом, изменение длины волны равно нулю в пределах точности расчетов.

б) Теперь определим изменение расстояния между мембраной и пластиной Δh, связанное с изменением частоты на Δν. Обычно для изменения частоты в колебательном контуре можно использовать соотношение:

Δh = (h0 * Δν) / ν0.

Подставим известные значения:

Δh = (1 * 10^-4 * 10^4) / (433 * 10^6)  
    = (1 * 10^-4) / (43300)  
    ≈ 2,31 * 10^-9 м.

ответ:  
а) Изменение длины волны радиоизлучения при увеличении частоты колебаний равно 0 м.  
б) Изменение расстояния между мембраной и пластиной составляет приблизительно 2,31 нм.