Question

Принцип работы одного из типов металлоискателей следующий. В колебательном контуре создают незатухающие колебания, происходящие на собственной частоте контура. Некоторые предметы, если их приблизить к катушке, изменяют ее индуктивность. При этом происходит изменение собственной частоты колебательного контура, которое регистрируется частотомером. а) Какие из предметов могут заметно изменить индуктивность катушки: 1) глиняный кувшин; 2) медная монета; 3) железная подкова? б) Рассчитайте, на сколько процентов изменилась индуктивность катушки, если после приближения к катушке золотого браслета частота собственных колебаний контура изменилась от 10 000 Гц до 10 010 Гц

Answer 1

а) Какие из предметов могут заметно изменить индуктивность катушки:

1) Глиняный кувшин - не будет существенно изменять индуктивность, так как глина является диэлектриком и не имеет магнитных свойств.
2) Медная монета - может оказать незначительное влияние на индуктивность, но в основном медь является проводником и не изменяет магнитные свойства.
3) Железная подкова - будет значительно изменять индуктивность катушки, так как железо является ферромагнитным материалом и способствует увеличению индуктивности.

Ответ: железная подкова может заметно изменить индуктивность катушки.

б) Рассчитайте, на сколько процентов изменилась индуктивность катушки:

Дано:
- начальная частота f1 = 10 000 Гц
- конечная частота f2 = 10 010 Гц

Найти: изменение индуктивности в процентах.

Решение:

1. Связь между частотой колебаний и индуктивностью записывается по формуле:
   f = 1 / (2π * √(L * C)),
   где L - индуктивность, C - емкость.

2. Для двух частот:
   f1 = 1 / (2π * √(L1 * C))
   f2 = 1 / (2π * √(L2 * C))

3. Из этих уравнений выразим индуктивности:
   L1 = 1 / (4π² * f1² * C)
   L2 = 1 / (4π² * f2² * C)

4. Найдем отношение L2 к L1:
   L2 / L1 = (f1² / f2²).

5. Теперь найдем изменение индуктивности:
   L2 = L1 * (f1² / f2²).

6. Подставляем значения:
   L2 = L1 * ((10 000)² / (10 010)²).

7. Вычислим:
   L2 = L1 * (100 000 000 / 100 200 100) ≈ L1 * 0.999003996.

8. Процентное изменение:
   ΔL / L1 = (L2 - L1) / L1 = (0.999003996 - 1) = -0.000996004.

9. Переведем в проценты:
   ΔL / L1 * 100% ≈ -0.0996004%.

Ответ: индуктивность катушки изменилась примерно на -0.1%.