Дано:
F_max = 20 Н (максимальная сила)
p_max = 4 кг*м/с (максимальный импульс)
Найти:
Циклическую частоту колебаний цилиндра ω.
Решение:
В гармонических колебаниях максимальная сила связана с циклической частотой и амплитудой колебаний через уравнение:
F_max = m * ω² * A,
где m - масса цилиндра, ω - циклическая частота, A - амплитуда.
Также максимальный импульс p_max можно выразить как:
p_max = m * v_max,
где v_max - максимальная скорость. В гармонических колебаниях максимальная скорость определяется как:
v_max = ω * A.
Теперь мы можем выразить массу m через импульс:
m = p_max / v_max = p_max / (ω * A).
Подставим выражение для массы в первое уравнение:
F_max = (p_max / (ω * A)) * ω² * A.
Сократим A и подставим значения:
F_max = p_max * ω.
Теперь выразим циклическую частоту ω:
ω = F_max / p_max.
Теперь подставим известные значения:
ω = 20 / 4 = 5 рад/с.
Ответ: Циклическая частота колебаний цилиндра составляет 5 рад/с.