Дано:
(W_k)max = 0,1 Дж (максимальная кинетическая энергия)
F_max = 10 Н (максимальная равнодействующая сила)
Найти:
Амплитуду колебаний A.
Решение:
Максимальная кинетическая энергия выражается через массу и максимальную скорость:
(W_k)max = (1/2) * m * v_max².
Максимальная скорость v_max может быть выражена через амплитуду и циклическую частоту:
v_max = A * ω.
Кстати, максимальная равнодействующая сила в гармонических колебаниях также связана с амплитудой и циклической частотой:
F_max = m * A * ω².
Сначала выразим массу m через (W_k)max:
m = 2 * (W_k)max / v_max².
Теперь подставим v_max = A * ω:
m = 2 * (W_k)max / (A * ω)².
Теперь подставим это значение для массы m в уравнение для F_max:
F_max = (2 * (W_k)max / (A * ω)²) * A * ω².
Упрощая, получаем:
F_max = 2 * (W_k)max / A.
Теперь выразим амплитуду A:
A = 2 * (W_k)max / F_max.
Подставим известные значения:
A = 2 * 0,1 / 10 = 0,02 м.
Ответ: Амплитуда гармонических колебаний шарика равна 0,02 м или 2 см.