Question

В магнитном поле Земли с индукцией 20мкТл находится замкнутый проводник, изогнутый в виде окружности радиусом 0,5м. Удельное сопротивление материала, из которого изготовлен проводник 5,1*10^-7 Ом-м, площадь его поперечного сечения 1 мм^2. Плоскость витка расположена параллельно силовым линиям. Найти количество тепло, выделенного на проводнике, если за промежуток времени 0,005 с его повернуть и поставить перпендикулярно силовым линиям магнитного поля

Answer 1

Дано:  
- Индукция магнитного поля B = 20 мкТл = 20 * 10^-6 Тл  
- Радиус проводника R = 0.5 м  
- Удельное сопротивление материала ρ = 5.1 * 10^-7 Ом·м  
- Площадь поперечного сечения A = 1 мм² = 1 * 10^-6 м²  
- Время t = 0.005 с  

Найти: количество тепла Q, выделенного на проводнике.

Решение:

1. Найдем длину проводника L. Для окружности:

L = 2 * π * R = 2 * π * 0.5 = π м ≈ 3.14 м

2. Рассчитаем общее сопротивление проводника R:

R = ρ * (L / A) = (5.1 * 10^-7 Ом·м) * (π / (1 * 10^-6 м²))
  = 5.1 * 10^-7 Ом·м * (3.14 / (1 * 10^-6))
  = 5.1 * 3.14 * 10^-1 Ом
  = 1.60 * 10^-6 Ом

3. Найдем, сколько магнитный поток φ изменится при повороте проводника. Если плоскость витка была параллельна силовым линиям, то начальный поток φ_1 равен:

φ_1 = B * S, где S — площадь витка:

S = A = π * R² = π * (0.5)² = π * 0.25 = 0.785 м²

φ_1 = B * S = (20 * 10^-6 Тл) * (0.785) ≈ 15.7 * 10^-6 Вб

При повороте плоскости витка на 90 градусов конечный поток φ_2 будет равен 0:

φ_2 = 0 Вб

4. Изменение магнитного потока Δφ:

Δφ = φ_2 - φ_1 = 0 - 15.7 * 10^-6 = -15.7 * 10^-6 Вб

5. Индивидуальная ЭДС (ε) индукции в проводнике:

ε = -Δφ / Δt = -(−15.7 * 10^-6) / 0.005 = 3.14 * 10^-3 В

6. Теперь найдем ток I в проводнике по закону Ома:

I = ε / R = (3.14 * 10^-3 В) / (1.60 * 10^-6 Ом) ≈ 1962.5 А

7. Количество теплоты Q, выделенное на проводнике, вычисляется по формуле:

Q = I² * R * t

Q = (1962.5)² * (1.60 * 10^-6) * 0.005

Q = 3851006.25 * 1.60 * 10^-6 * 0.005
Q ≈ 30.88 Дж

Ответ:  
Количество тепла, выделенного на проводнике, равно примерно 30.88 Дж.