Question

В калориметре смешивают три химически не взаимодействующие незамерзающие жидкости массами 1 кг, 10 кг и 5 кг с удельными теплоемкостями 1, 4 и 2 кДж/(кг С) соответственно. Температуры жидкостей до смешивания были равны соответственно: 6 С, -40 °С и 60 °С. Найдите температуру смеси после установления теплового равновесия. Считайте, что теплоемкостти жидкостей при смешивании не изменяются.

Answer 1

Дано:  
- Масса первой жидкости m1 = 1 кг, удельная теплоемкость c1 = 1 кДж/(кг °C), температура t1 = 6 °C  
- Масса второй жидкости m2 = 10 кг, удельная теплоемкость c2 = 4 кДж/(кг °C), температура t2 = -40 °C  
- Масса третьей жидкости m3 = 5 кг, удельная теплоемкость c3 = 2 кДж/(кг °C), температура t3 = 60 °C  

Найти: температуру смеси tf после установления теплового равновесия.

Решение:  
Используем закон сохранения энергии для систем с тремя жидкостями. Сумма теплоты, полученной от более горячих жидкостей, равна сумме теплоты, потерянной более холодными жидкостями:

m1 * c1 * (t1 - tf) + m2 * c2 * (tf - t2) + m3 * c3 * (tf - t3) = 0

Подставим известные значения:

1 * 1 * (6 - tf) + 10 * 4 * (tf + 40) + 5 * 2 * (tf - 60) = 0

Раскроем скобки:

(6 - tf) + 40tf + 400 + 10tf - 120 = 0

Сложим все термины:

6 - tf + 400 - 120 + 40tf + 10tf = 0  
6 + 280 + 49tf = 0  
286 + 49tf = 0  
49tf = -286  
tf = -286 / 49  
tf ≈ -5.84 °C

Тепловое равновесие устанавливается при температуре примерно -5.84 °C.

Ответ:  
Температура смеси после установления теплового равновесия составляет примерно -5.84 °C.