Question

Смешали три жидкости массами m2 = 2m1, m3 = 2m2 и температурами 300 К, 320 К и 280 К соответственно. Определите температуру смеси в сосуде, если с2 = 2с1, а с3 = 1,5с1, где с1 – удельная теплоёмкость жидкости массой m1.

Answer 1

Дано:
m2 = 2m1, m3 = 2m2
Температуры жидкостей: T1 = 300 K, T2 = 320 K, T3 = 280 K
Удельные теплоемкости: c2 = 2c1, c3 = 1.5c1

Найти:
Температуру смеси в сосуде после смешивания

Решение:
Общая теплоемкость системы вычисляется как сумма теплоемкостей каждой жидкости в системе:
C = m1 * c1 + m2 * c2 + m3 * c3

Зная, что m2 = 2m1 и m3 = 2m2, можем выразить m2 и m3 через m1:
m2 = 2m1
m3 = 2 * 2m1 = 4m1

Таким образом, общая теплоемкость системы:
C = m1 * c1 + 2m1 * 2c1 + 4m1 * 1.5c1
C = m1 * (c1 + 4c1 + 6c1)
C = m1 * 11c1

Теперь найдем температуру смеси в сосуде по формуле для изменения теплоты системы:
ΔQ = C * ΔT
0 = m1 * 11c1 * (T - T_mix)

Где T_mix - температура смеси после смешивания.

Поскольку изменение теплоты равно нулю, то можно записать:
m1 * 11c1 * (T_mix - ((m1 * c1 * T1 + 2m1 * 2c1 * T2 + 4m1 * 1.5c1 * T3) / (m1 * 11c1))) = 0

Решаем уравнение и находим:
T_mix = (m1 * c1 * T1 + 2m1 * 2c1 * T2 + 4m1 * 1.5c1 * T3) / (m1 * 11c1)

Подставляем известные значения:
T_mix = (m1 * c1 * 300 + 2m1 * 2c1 * 320 + 4m1 * 1.5c1 * 280) / (m1 * 11c1)

T_mix = (300c1 + 1280c1 + 1680c1) / 11
T_mix = 4260c1 / 11
T_mix ≈ 387.27 K

Ответ:
Температура смеси в сосуде после смешивания примерно равна 387.27 K.