Дано:
Rа = 40 см = 0,4 м,
rа = 30 см = 0,3 м,
Rб = 25 см = 0,25 м,
rв = 10 см = 0,1 м,
Vd = 100 г*см/с = 1 м/с.
Найти:
Vc и ac через 1 с после начала движения.
Решение:
1. Найдем угловые скорости шкивов:
ωа = Vа / Ra = Vc / Ra,
ωб = Vб / Rб = Vc / Rб,
где Vа и Vб - линейные скорости грузов С и D на окружности шкивов.
2. Найдем ускорения грузов:
аа = ω^2 * ra,
аб = ω^2 * rб.
3. Найдем линейные скорости грузов:
Vа = ω * ra,
Vб = ω * rб.
4. Используя законы кинематики, найдем линейную скорость груза С и его ускорение через 1 с после начала движения:
Vc = Vа + aа * t = Vа + ωа * ra,
ac = aa.
Подставляя известные значения, получаем:
Vc = Vа + ωа * ra = Vd + (Vd / Ra) * ra,
ac = aa.
Vc = 1 + (1 / 0,4) * 0,3 = 1 + 0,75 = 1,75 м/с,
ac = 0,75 * 0,3 = 0,225 м/с^2.
Ответ:
Vc = 1,75 м/с,
ac = 0,225 м/с^2.