Question

На столе вертикально стоит катушка радиусом a = 10 см с числом витков N = 10 а на её оси на расстоянии b = 5 см горизонтально прикреплён компас. На сколько градусов отклониться магнитная стрелка если по катушке пустить ток I = 1а? Величину горизонтальной составляющей магнитного поля Земли принять равной B = 20 мктл

Answer 1

Дано:
a = 0.10 м (радиус катушки)
N = 10 (число витков)
b = 0.05 м (расстояние до компаса)
I = 1 А (ток через катушку)
B = 20 мкТл (горизонтальная составляющая магнитного поля Земли)

Найти: на сколько градусов отклонится магнитная стрелка компаса

Решение:
Магнитное поле в центре катушки можно найти по формуле:
Bц = (μ0 * N * I) / (2 * R)

где μ0 - магнитная постоянная (4π * 10^(-7) Тл·м/А),
R - расстояние от центра катушки до компаса.

Bц = (4π * 10^(-7) * 10 * 1) / (2 * 0.1) = 2π * 10^(-6) Тл

Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли не зависит от расположения компаса, поэтому она будет действовать и на стрелку. Сила, действующая на стрелку компаса, равна:
F = m * Bг

где m - магнитный момент стрелки. Так как F = m * Bг * sinθ (где θ - угол отклонения), то
m * Bг * sinθ = Bц * m

sinθ = Bц / Bг
sinθ = (2π * 10^(-6)) / 20 * 10^(-6) = 0.1
θ = arcsin(0.1)
θ ≈ 5.74°

Ответ: Магнитная стрелка компаса отклонится на около 5.74 градусов.