Дано: T = 126 K = 126 eV, ΔE = 6 meV = 6 * 10^(-3) eV
Найти: вероятность заполнения энергетического уровня
Решение:
Вероятность заполнения электронами уровня энергии при температуре T вычисляется по формуле Ферми-Дирака:
P = 1 / (1 + exp((E - Ef) / kT))
где E - энергия уровня, Ef - уровень Ферми, k - постоянная Больцмана, T - температура в эВ.
Подставляем данные:
P = 1 / (1 + exp((6 * 10^(-3) - Ef) / (8.617 * 10^(-5) * 126))
P = 1 / (1 + exp((6 * 10^(-3) - Ef) / 10.85))
Так как нам дано, что уровень находится ниже уровня Ферми, то E < Ef. Тогда выражение в экспоненте будет отрицательным числом.
При вычислении экспоненты получаем, что значение в знаменателе будет больше единицы, так как экспонента от отрицательного числа всегда меньше единицы. Следовательно, вероятность заполнения уровня энергии будет меньше 0.5.
Ответ: вероятность заполнения электронами уровня энергии, расположенного на 6 мэВ ниже уровня Ферми при температуре 126 К, меньше 0.5.