Дано:
Температура металла: T = 80 K
Энергия уровня ниже уровня Ферми: ΔE = 3 мэВ = 3 × 10^(-3) эВ
Уровень Ферми: EF
Найти:
Вероятность заполнения электронами уровня, расположенного на 3 мэВ ниже уровня Ферми при температуре 80 К.
Решение:
Для нахождения вероятности заполнения электронами уровня, расположенного на энергии ΔE ниже уровня Ферми, мы можем использовать распределение Ферми-Дирака. Это распределение описывает вероятность заполнения энергетических уровней электронами при заданной температуре.
Вероятность заполнения уровня электронами можно выразить следующим образом:
P = 1 / [1 + exp((E - EF) / (kT))]
Где:
P - вероятность заполнения уровня электронами,
E - энергия уровня,
EF - энергия Ферми,
k - постоянная Больцмана,
T - температура.
Подставим известные значения:
P = 1 / [1 + exp((ΔE) / (kT))]
Теперь мы можем вычислить вероятность заполнения уровня:
P = 1 / [1 + exp((3 × 10^(-3)) / (k × 80))]
Теперь, используя значение постоянной Больцмана k ≈ 8.617 × 10^(-5) эВ/К, мы можем вычислить значение экспоненты и затем вероятность P.
Решение:
k = 8.617 × 10^(-5) эВ/К
Подставляем:
exp((3 × 10^(-3)) / (8.617 × 10^(-5) × 80))
Вычисляем значение экспоненты:
exp((3 × 10^(-3)) / (8.617 × 10^(-5) × 80)) ≈ exp(4.397)
Теперь находим обратное значение:
P ≈ 1 / (1 + exp(4.397))
Вычисляем P:
P ≈ 1 / (1 + 81.46)
P ≈ 1 / 82.46
P ≈ 0.0121
Ответ:
Вероятность заполнения электронами уровня, расположенного на 3 мэВ ниже уровня Ферми при температуре 80 К, составляет примерно 0.0121.