Дано:
Пройденный путь: S = 0,583A
Амплитуда колебаний: A
Начальное положение: положение равновесия (x = 0)
Найти:
Часть периода, за которую точка пройдет путь S: Δt / T
Решение:
Уравнение гармонических колебаний:
x = A * sin(ωt + φ)
где ω - угловая частота, φ - начальная фаза.
В начальный момент (t = 0) x = 0, следовательно, φ = 0.
Уравнение колебаний принимает вид:
x = A * sin(ωt)
Пройденный путь S равен 0,583A, следовательно:
A * sin(ωt) = 0,583A
sin(ωt) = 0,583
ωt = arcsin(0,583)
Время, за которое точка пройдет путь S:
t = arcsin(0,583) / ω
Период колебаний:
T = 2π / ω
Часть периода, за которую точка пройдет путь S:
Δt / T = (arcsin(0,583) / ω) / (2π / ω) = arcsin(0,583) / (2π) ≈ 0,187
Ответ: Точка пройдет путь, равный 0,583A, за ≈ 0,187 периода.