Дано:
Погрешность проекции скорости электрона Δv = 10 м/с
Найти:
Неточность координаты электрона соответствующая данной погрешности скорости
Решение:
Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, погрешность измерения координаты (Δx) и погрешность измерения импульса (Δp) связаны следующим образом:
Δx * Δp >= h / (4 * π)
Где h - постоянная Планка, равная 6,626 x 10^(-34) Дж·с.
Так как импульс равен произведению массы на скорость (p = m*v), а в данной задаче речь идет о скорости электрона, который имеет очень малую массу, мы можем использовать формулу p = m*v без учета относительной погрешности массы.
Δp = m * Δv
Таким образом, учитывая, что неточность координаты равна Δx, мы можем переписать неравенство неопределенности следующим образом:
Δx * m * Δv >= h / (4 * π)
Δx >= h / (4 * π * m * Δv)
Подставляем числовые значения:
Δx >= 6,626 x 10^(-34) Дж·с / (4 * π * масса электрона * 10 м/с)
Масса электрона m = 9,109 x 10^(-31) кг
Δx >= 6,626 x 10^(-34) Дж·с / (4 * π * 9,109 x 10^(-31) кг * 10 м/с)
Δx >= 5,79 x 10^(-8) м
Ответ:
Неточность соответствующей координаты электрона составляет 5,79 x 10^(-8) м.