Дано: 8 легковых машин и 6 грузовиков.
Найти:
а) Вероятность того, что третьим по порядку выйдет грузовик.
б) Вероятность того, что выйдут подряд три легковые машины.
Решение:
а) Для вычисления вероятности того, что третьим по порядку выйдет грузовик, мы можем использовать классическое определение вероятности. Общее количество способов, которыми могут выстроиться все 14 машин, равно 14! (факториал числа 14). Количество благоприятных исходов, когда третьим по порядку выйдет грузовик, равно 8 (поскольку есть 8 легковых машин, которые могут занять первые два места) умножить на 6 (количество способов разместить грузовик на третьем месте), то есть 8 * 6 = 48. Итак, вероятность того, что третьим по порядку выйдет грузовик, равна 48 / 14! ≈ 0.0018.
б) Для вычисления вероятности того, что выйдут подряд три легковые машины, мы также можем использовать классическое определение вероятности. Общее количество способов, которыми могут выстроиться все 14 машин, равно 14!. Количество благоприятных исходов, когда три легковые машины выйдут подряд, равно 8! (факториал числа 8, перестановки легковых машин) умножить на 7 (количество способов разместить оставшиеся машины), то есть 8! * 7. Итак, вероятность того, что выйдут подряд три легковые машины, равна 8! * 7 / 14!.
Ответ:
а) Вероятность того, что третьим по порядку выйдет грузовик, составляет примерно 0.0018 или 0.18%.
б) Вероятность того, что выйдут подряд три легковые машины можно выразить как 8! * 7 / 14!.