Дано:
Масса диска m = 5,00 кг
Радиус диска r = 0,05 м
Найти:
Изменение момента импульса диска в единицу времени
Решение:
Момент импульса определяется как L = I * ω, где I - момент инерции, ω - угловая скорость.
Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр и перпендикулярной плоскости диска, равен I = (1/2) * m * r^2 = (1/2) * 5 * 0,05^2 = 0,00125 кг*м^2.
Когда диск отпущен, начальная угловая скорость равна нулю, поэтому используем закон сохранения момента импульса: L = const.
Изменение момента импульса в единицу времени равно производной момента импульса по времени: dL/dt.
Так как момент инерции постоянен, получаем dL/dt = I * dω/dt.
Угловое ускорение диска можно найти из закона Ньютона для вращательного движения: τ = I * α, где τ - момент силы, α - угловое ускорение.
Момент силы, действующей на диск в данном случае, равен τ = m * g * r, где g - ускорение свободного падения.
Подставляя значения, находим τ = 5 * 9,8 * 0,05 = 2,45 Н*м.
Таким образом, α = τ / I = 2,45 / 0,00125 = 1960 рад/с^2.
Итак, dL/dt = I * dω/dt = I * α = 0,00125 * 1960 = 2,45 Н*м/с.
Ответ:
Изменение момента импульса диска в единицу времени составляет 2,45 Н*м/с.