Дано:
Расстояние от точечного источника света до диска (u) = 0,8 м
Расстояние от диска до экрана (v) = 0,5 м
Скорость удаления экрана (v') = 2,5 см/с = 0,025 м/с
Найти:
Время, через которое площадь тени на экране увеличится в 1 раз(-a)
Решение:
Используем подобие треугольников для определения изменения размеров тени на экране.
Из подобия треугольников следует, что отношение расстояний равно отношению размеров:
u/v = h'/h,
где u - расстояние от точечного источника света до диска,
v - расстояние от диска до экрана,
h' - размер тени на экране,
h - высота предмета.
Размер тени меняется пропорционально изменению расстояния между диском и экраном.
Исходя из предоставленной информации о скорости удаления экрана, мы можем рассчитать скорость изменения размера тени:
h' = u/v * h,
h' = (0,8 м)/(0,5 м) * h,
h' = 1,6h.
Теперь мы можем использовать пропорцию, чтобы определить скорость изменения размера тени в относительных единицах:
h'/h = 1,6,
Δ(h')/h = 1,6,
где Δ(h') - изменение размера тени.
Теперь рассчитаем время, через которое площадь тени на экране увеличится в 1 раз(-a). В случае площадей отношение площадей также равно отношению квадратов соответствующих линейных размеров:
S'/S = (h')²/h² = (1,6)²,
S'/S = 2,56.
Таким образом, площадь тени увеличится в 1 раз(-a) при скорости удаления экрана 2,5 см/с через 1/2,5 с = 40 с.
Ответ:
Время, через которое площадь тени на экране увеличится в 1 раз(-a), составляет 40 секунд.