Дано: расстояние от источника света до диска d₁ = 0.8 м, расстояние от экрана до диска d₂ = 0.6 м, скорость удаления экрана v = 3 м/с.
Найти: время, через которое площадь тени увеличится в 3 раза.
Решение:
Площадь тени на экране пропорциональна квадрату расстояния между диском и экраном (S ∝ d₂²). Для увеличения площади тени в 3 раза, расстояние должно уменьшиться в √3 раза.
Мы знаем, что d₂ изменяется со временем по закону d₂ = d₀ + vt, где d₀ - начальное расстояние, v - скорость изменения расстояния, t - время.
Таким образом, для увеличения площади тени в 3 раза, нужно чтобы d₂ уменьшилось в √3 раза, то есть стало равным d₀ / √3.
Из уравнения d₂ = d₀ + vt получаем, что t = (d₂ - d₀) / v.
Теперь можем подставить значения и рассчитать время:
t = (d₀ / √3 - d₀) / v = (0.6 / √3 - 0.6) / 3 ≈ 0.07 с.
Ответ: Через примерно 0.07 секунд площадь тени на экране увеличится в 3 раза.