Дано: ΔТ = 3 К, ΔV = 1%
Найти: начальная температура воздуха
Решение:
Пусть начальная температура воздуха равна Т градусов по Цельсию.
По закону Шарля, при постоянном давлении отношение изменения объема к изменению температуры равно постоянной величине:
ΔV/V = αΔT,
где α - коэффициент линейного расширения (для идеального газа α = 1/T).
Тогда, ΔV/V = 1% = 0.01
ΔV = V2 - V1 = V1 + 0.01V1 - V1 = 0.01V1
αΔT = 0.01V1
ΔT = 0.01V1 / α
ΔT = 0.01V1 * T
3 = 0.01V1 * T
300 = V1 * T
Также, из уравнения состояния идеального газа PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, получаем:
P1V1/T1 = P2V2/T2
P1/T1 = P2/T2
Поскольку давление и количество вещества не меняются, можем записать:
V1/T1 = V2/T2
T1 = V1*T2/V2
T1 = 300/1.01 = 297.03 K
Ответ: начальная температура воздуха составляла 27˚C.