Дано:
Сторона равностороннего треугольника a = 10 см
Найти:
Площадь "зайчика" S на экране
Решение:
1. Из источника света и вершин треугольника проведем лучи, которые отразятся от сторон треугольника и попадут на экран.
2. Обозначим через x расстояние от точки отражения до высшей точки треугольника.
3. Площадь "зайчика" можно найти как разность площадей двух треугольников: большого треугольника и меньшего треугольника, образованного тремя лучами.
4. Для большего треугольника можно воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника: S_big = (a^2 * sqrt(3)) / 4.
5. Для меньшего треугольника высота h равна x, длина основания равна a - x. Тогда S_small = ((a - x)^2 * sqrt(3)) / 4.
6. Площадь зайчика S = S_big - S_small.
7. Найдем x, уравняв углы падения и отражения: tg(30°) = x / (a/2).
8. Решив уравнение, найдем x = a * sqrt(3) / 6.
9. Подставим найденное значение x в формулу для площади зайчика S и выразим ответ в см^2.
Решив указанные шаги:
x = 10 * sqrt(3) / 6 ≈ 2.89 см
S ≈ 44 см^2
Ответ:
Площадь "зайчика" на экране составляет примерно 44 см^2.