Question

Идеальная тепловая машина имеет температуру холодильника 200 К и нагревателя 500 К. Количество теплоты, поступающее за один цикл работы машины от нагревателя к рабочему телу, увеличили на 260 Дж. Определите, на сколько изменилось количество теплоты, которое отдаёт рабочее тело холодильнику, если известно, что КПД тепловой машины остался неизменным?

Answer 1

Дано:  
Температура холодильника (T_х) = 200 K  
Температура нагревателя (T_н) = 500 K  
Увеличение количества теплоты от нагревателя за один цикл работы (ΔQ_н) = 260 Дж  

Найти:  
Изменение количества теплоты, отдаваемого рабочим телом холодильнику.  

Решение:  
КПД тепловой машины (η) определяется как отношение работы, совершенной машиной, к теплу, полученному от нагревателя. По условию, КПД остается неизменным, поэтому можем записать:  

η = 1 - T_х / T_н  

Также известно, что изменение количества теплоты равно разности работы и количества теплоты, полученного от нагревателя:  

ΔQ_х = ΔQ_н - W  

Где ΔQ_х - изменение количества теплоты, отдаваемого холодильнику, а W - работа, совершаемая машиной за один цикл.  

Так как КПД остается постоянным, а работа машины связана с изменением теплоты нагревателя по формуле Карно:  

W = η * ΔQ_н = (1 - T_х / T_н) * ΔQ_н  

Теперь можем выразить ΔQ_х:  

ΔQ_х = ΔQ_н - (1 - T_х / T_н) * ΔQ_н  

Подставим известные значения и рассчитаем ΔQ_х:  

ΔQ_х = 260 - (1 - 200 / 500) * 260  
ΔQ_х = 260 - (1 - 0.4) * 260  
ΔQ_х = 260 - 0.6 * 260  
ΔQ_х = 260 - 156  
ΔQ_х = 104 Дж  

Ответ:  
Изменение количества теплоты, которое отдает рабочее тело холодильнику, составляет 104 Дж.