Дано:
- Температура нагревателя Т1 = 227 °С = 227 + 273.15 = 500.15 К
- Температура холодильника Т2 = 127 °С = 127 + 273.15 = 400.15 К
- Количество теплоты, отданное холодильнику Q2 = 400 Дж
Найти: КПД машины η и количество теплоты, получаемой от нагревателя Q1.
Решение:
КПД (η) теплового двигателя можно найти по формуле:
η = 1 - T2 / T1,
где T1 и T2 — абсолютные температуры в Кельвинах. Подставим известные значения:
η = 1 - (400.15 / 500.15).
Выполним расчет:
η = 1 - 0.7995 ≈ 0.2005.
Теперь найдем количество теплоты, получаемой от нагревателя Q1. Используя закон сохранения энергии, мы можем записать:
Q1 = Q2 + W,
где W — работа, которую выполняет машина. Работа может быть связана с КПД и количеством теплоты от нагревателя следующим образом:
W = η * Q1.
Подставим W в уравнение:
Q1 = Q2 + η * Q1.
Теперь выразим Q1:
Q1 - η * Q1 = Q2,
Q1 * (1 - η) = Q2,
Q1 = Q2 / (1 - η).
Теперь подставим известные значения:
Q1 = 400 / (1 - 0.2005)
= 400 / 0.7995
≈ 500.25 Дж.
Ответ:
КПД машины составляет примерно 0.2005 (или 20.05%), количество теплоты, получаемой от нагревателя, равно примерно 500.25 Дж.