Дано:
Угол скольжения, ϑ = 64°
Расстояние между атомными плоскостями кристалла, d = 200 пм = $200 * 10^{-12}$ м
Найти:
Длина волны де Бройля λ электронов и их скорость v
Решение:
Дифракционный максимум первого порядка для электронов на кристалле происходит при условии конструктивной интерференции:
2dsin(ϑ) = nλ
Где:
d - расстояние между атомными плоскостями
ϑ - угол скольжения
n - порядок максимума (в данном случае n = 1)
λ - длина волны де Бройля для электронов
Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно λ:
2 * 200 * $10^{-12}$ * sin(64°) = 1 * λ
λ ≈ 0.122 нм
Связь длины волны де Бройля и импульса электрона:
λ = h / p
где h - постоянная Планка, p - импульс электрона
Так как электроны считаются частицами со скоростью, то импульс можно записать как:
p = mv
где m - масса электрона, v - скорость электрона
Следовательно, λ = h / (mv)
Из этого уравнения найдем скорость электрона v:
v = h / (mλ)
v ≈ 7.23 * 10^6 м/с
Ответ:
Длина волны де Бройля электронов составляет примерно 0.122 нм, а их скорость равна около 7.23 * 10^6 м/с.