Дано:
d = 1 мм = 0,001 м
v = 0,185 см/с = 0,00185 м/c
1. Найдем радиус шарика:
r = d / 2 = 0,0005 м
2. Рассчитаем площадь поперечного сечения шарика:
A = π * r^2
3. Найдем силу сопротивления, действующую на шарик при равномерном движении в жидкости:
F = 6πηrv
4. Поскольку шарик движется с постоянной скоростью, сила сопротивления равна силе тяжести:
F = mg,
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.
5. Запишем выражение для силы сопротивления через плотность материала шарика ρ и его объем V:
F = ρ * V * g
6. Выразим объем шарика через его радиус:
V = (4/3)πr^3
7. Подставим все полученные формулы и найдем динамическую вязкость касторового масла:
6πηrv = ρ * (4/3)πr^3 * g
6 * η * A * v = ρ * (4/3) * π * r^3 * g
6 * η * π * r^2 * v = ρ * (4/3) * π * r^3 * g
6 * η * r * v = ρ * r * g
η = (ρ * r * g) / (6 * v)
η = (m / V) * g / (6 * v)
8. Рассчитаем динамическую вязкость касторового масла:
m = ρ * V = ρ * (4/3)πr^3
m ≈ 8000 * (4/3)π * (0,0005)^3 ≈ 0,03318 кг
η ≈ 0,03318 / ((4/3)π * 0,0005 * 9,8) / (6 * 0,00185)
η ≈ 0,03318 / (0,004189 * 9,8) / 0,0111
η ≈ 0,03318 / 0,04112 / 0,0111
η ≈ 0,03318 / 0,0004567
η ≈ 72,66 Па·с
Ответ: Динамическая вязкость касторового масла составляет примерно 72,66 Па·с.