Дано:
r = 0,2 м
А = 3 рад
В = -1 рад/с
С = 0,1 рад/с^3
t = 10 с
Найти:
aτ - тангенциальное ускорение
an - нормальное ускорение
a - полное ускорение
Решение:
Первая производная угловой функции по времени дает угловую скорость:
ω(t) = dφ(t) / dt = B + 3Ct^2
ω(10) = -1 + 3*0,1*10^2 = -1 + 3 = 2 рад/с
Вторая производная угловой функции по времени дает угловое ускорение, которое равно тангенциальному ускорению:
α(t) = dω(t) / dt = 6Ct = 0,6*10 = 6 рад/с^2
aτ = α(10) = 6 рад/с^2
Нормальное ускорение можно выразить через квадрат угловой скорости и радиус:
an = r * ω^2 = 0,2 * 2^2 = 0,8 м/с^2
Полное ускорение - это векторная сумма тангенциального и нормального ускорений. Поэтому для нахождения полного ускорения находим их модуль:
a = √(aτ^2 + an^2) = √(6^2 + 0,8^2) = √(36 + 0,64) = √36,64 = 6,06 м/с^2
Ответ:
Тангенциальное ускорение aτ = 6 рад/с^2, нормальное ускорение an = 0,8 м/с^2, полное ускорение a = 6,06 м/с^2.