Дано:
υ₁ = 1 м/с
a₁ = 2 м/с²
υ₂ = 10 м/с
a₂ = 1 м/с²
Найти:
Время t и расстояние s до догоняния второй точкой первой.
Решение:
Пусть время, через которое вторая точка догонит первую, будет t.
Запишем уравнения для каждой точки по отношению ко времени t:
Для первой точки: s₁ = υ₁t + 1/2 a₁t²
Для второй точки: s₂ = υ₂(t-2) + 1/2 a₂(t-2)² (вторая точка начала движение через 2 секунды)
Так как расстояние s₁ и s₂ одинаково, то s₁ = s₂:
υ₁t + 1/2 a₁t² = υ₂(t-2) + 1/2 a₂(t-2)²
1t + 0.5(2)t² = 10(t-2) + 0.5(1)(t-2)²
t + t² = 10t - 20 + 0.5t² - 2
t² + t² - 0.5t² - 10t + 20 + 2 = 0
1.5t² - 10t + 22 = 0
Решаем квадратное уравнение для времени t:
D = (-10)² - 4*1.5*22
D = 100 - 132 = -32
Так как D < 0, то уравнение не имеет решения, следовательно, вторая точка не догонит первую.
Ответ:
Вторая точка не догонит первую.