Дано:
- Начальная скорость первой точки: υ1 = 1 м/с
- Ускорение первой точки: a1 = 2 м/с²
- Начальная скорость второй точки: υ2 = 10 м/с
- Ускорение второй точки: a2 = 1 м/с²
- Время задержки второй точки: Δt = 2 с
Найти:
- Время, через которое вторая точка настигнет первую (t)
Решение:
1. Путь первой точки (S1) по формуле равноускоренного движения:
S1 = υ1 * t + 0.5 * a1 * t²
2. Путь второй точки (S2), которая начинает движение через 2 секунды:
S2 = υ2 * (t - Δt) + 0.5 * a2 * (t - Δt)²
3. Подставим значения:
S1 = 1 * t + 0.5 * 2 * t²
S1 = t + t²
S2 = 10 * (t - 2) + 0.5 * 1 * (t - 2)²
S2 = 10t - 20 + 0.5 * (t² - 4t + 4)
S2 = 10t - 20 + 0.5t² - 2t + 2
S2 = 8t - 18 + 0.5t²
4. Уравняем пути (S1 = S2):
t + t² = 8t - 18 + 0.5t²
5. Переносим все в одну сторону:
t² - 0.5t² - 8t + t + 18 = 0
0.5t² - 7t + 18 = 0
6. Умножим уравнение на 2 для упрощения:
t² - 14t + 36 = 0
7. Решим квадратное уравнение по формуле:
t = (14 ± √(14² - 4 * 1 * 36)) / (2 * 1)
8. Вычислим дискриминант:
D = 196 - 144 = 52
9. Найдем корни:
t = (14 ± √52) / 2
10. Приблизительно:
√52 ≈ 7.21
t = (14 ± 7.21) / 2
11. Получаем два значения:
t1 = (14 + 7.21) / 2 ≈ 10.605
t2 = (14 - 7.21) / 2 ≈ 3.395
12. Время, через которое вторая точка настигнет первую, должно быть больше 2 секунд, поэтому:
t ≈ 10.605 с
Ответ:
Вторая точка настигнет первую примерно через 10.605 секунд.