Дано: T1 = 280K, p2/p1 = 5, T4/T1 = 2
Найти: работу, совершаемую газом за цикл
Решение:
1. По уравнению состояния идеального газа: pV = nRT
2. Так как газ идеальный, то pV = NkT, где N - количество молекул газа, k - постоянная Больцмана.
3. Рассмотрим процессы по отдельности:
- Процесс 1-2: изохорический, Q12 = ΔU12, работа W12 = 0
- Процесс 2-3: изотермический, Q23 = nRTln(p3/p2), работа W23 = nRTln(V3/V2)
- Процесс 3-4: изохорический, Q34 = ΔU34, работа W34 = 0
- Процесс 4-1: изотермический, Q41 = nRTln(p1/p4), работа W41 = nRTln(V4/V1)
4. Так как внутреняя энергия зависит только от температуры, то ΔU = 0 для всех изохорических процессов.
5. Так как работа равна в этом случае W = Q, то общая работа равна сумме работ по всем процессам: W = Q23 + Q41 = nRTln(p3/p2) + nRTln(p1/p4) = nRTln(p3/p2 * p1/p4)
6. Используем идеальное газовое уравнение состояния для нахождения V3/V2 и V4/V1: p3V3 = nRT3, p2V2 = nRT2, p4V4 = nRT4, p1V1 = nRT1
7. Таким образом, V3/V2 = T2/T3, V4/V1 = T1/T4
8. Подставляем данные из условия: p3/p2 * p1/p4 = (p3V3/p2V2) * (p1V1/p4V4) = (T2/T3) * (T1/T4) = T2/T4 = (T1 * T3) / (T2 * T4) = (280 * 2) / (5) = 112 K
9. Итак, работа, совершаемая газом за цикл, равна: W = nRTln(p3/p2 * p1/p4) = 2 * 8.31 * 280 * ln(112) ≈ 8315 Дж
Ответ: работа, совершаемая газом за цикл, примерно равна 8315 Дж