Дано:
T1 = 300 K (температура метеорита до входа в атмосферу)
v = 1.5•10^3 м/с (скорость метеорита)
T2 = 1800 K (температура плавления железа)
η = 80% (КПД преобразования кинетической энергии внутренней энергии)
L = 3•10^5 Дж/кг (удельная теплота плавления железа)
Найти:
x - часть (в %) массы метеорита, которая расплавится
Решение:
Используем закон сохранения механической энергии, который утверждает, что изменение кинетической энергии равно работе сил трения. Таким образом, можно выразить изменение кинетической энергии через работу и КПД:
ΔK = W
ΔK = η * (mv^2 / 2)
W = η * (mv^2 / 2)
Теперь найдем количество теплоты, которое получит метеорит:
Q = η * (mv^2 / 2)
Масса расплавившегося вещества можно найти, разделив полученную энергию на удельную теплоту плавления:
m = Q / L
Чтобы найти часть массы метеорита, которая расплавится, нужно разделить массу расплавившегося вещества на начальную массу метеорита и умножить на 100%:
x = m / M * 100%
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
Q = 0.8 * (m * v^2 / 2) = m * L
m = Q / L = (0.8 * (m * v^2 / 2)) / L
1 = 0.8 * v^2 / (2 * L) * m
m = 1 / (0.8 * v^2 / (2 * L))
Подставляем известные значения для v, L и решаем уравнение:
m = 1 / (0.8 * (1.5•10^3)^2 / (2 * 3•10^5)) ≈ 0.1667 кг
Теперь находим x:
x = 0.1667 кг / M * 100% = 0.1667 кг / M * 100% = 16.67%
Ответ:
Примерно 16.67% массы метеорита расплавится.