Дано: m = 40 кг, угол α = 30°, g = 9.8 м/с²
Найти: Vх (скорость Саши), H (высота подъема Миши)
Решение:
1. Рассчитаем вертикальную составляющую скорости Саши перед нырком:
Vу = V₀ * sin(α),
где V₀ - начальная скорость тела.
2. Рассчитаем время полета:
t = 2 * V₀ * sin(α) / g.
3. Рассчитаем горизонтальную составляющую скорости Саши:
Vх = V₀ * cos(α).
4. Подставим уравнение для времени полета в уравнение для вертикальной составляющей скорости:
Vу = V₀ * sin(α) => V₀ = Vу / sin(α).
5. Подставим найденное значение V₀ в уравнение для горизонтальной составляющей скорости:
Vх = (Vу / sin(α)) * cos(α).
6. Рассчитаем высоту подъема Миши на тарзанке:
H = Vу² / (2 * g).
7. Подставим известные значения и рассчитаем искомые величины:
Vу = 2 * 40 * 9.8 * sin(30°) / 40 ≈ 19.6 м/с,
t = 2 * 19.6 * sin(30°) / 9.8 ≈ 4 с,
Vх = (19.6 / sin(30°)) * cos(30°) ≈ 35.8 м/с,
H = 19.6² / (2 * 9.8) ≈ 19.6 м.
Ответ: Саша вошел в воду со скоростью около 35.8 м/с, Миша поднимется на тарзанке на примерно 19.6 м.