Question

Энергетическая установка мощностью 70 кВт охлаждается проточной водой, протекающей по спиральной трубке, диаметр которой 10 мм. При установившемся режиме вода в трубке нагревается на 15°С. Определи скорость прокачки воды в охладительной системе, если известно, что на нагревание идёт 46 % энергии установки. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°С), плотность воды — 1000 кг/м³. При расчётах прими π=3,14.

Answer 1

Дано: P = 70 кВт = 70000 Вт, ΔT = 15°C, эффективность = 46%, c_воды = 4200 Дж/(кг·°C), ρ_воды = 1000 кг/м³, d = 10 мм = 0,01 м

Найти: v (скорость прокачки воды)

Решение:
1. Рассчитаем количество теплоты, которое идет на нагревание воды:
Q_нагрева = P * эффективность

2. Найдем массу воды, которая протекает через систему в единицу времени:
m = Q_нагрева / (c_воды * ΔT)

3. Рассчитаем объем воды, протекающий через систему в единицу времени:
V = m / ρ_воды

4. Найдем площадь поперечного сечения спиральной трубки:
S = π * (d/2)^2

5. Найдем скорость прокачки воды:
v = V / S

Подставим известные значения и рассчитаем скорость v:

Q_нагрева = 70000 Вт * 0,46 = 32200 Вт = 32200 Дж/с
m = 32200 Дж/с / (4200 Дж/(кг·°C) * 15 °C) ≈ 1,52 кг/с
V = 1,52 кг/с / 1000 кг/м³ ≈ 0,00152 м³/c
S = 3,14 * (0,01 м / 2)^2 ≈ 7,85 * 10^(-5) м²
v = 0,00152 м³/c / 7,85 * 10^(-5) м² ≈ 19,36 м/с

Ответ: Скорость прокачки воды в охладительной системе составляет примерно 19,36 м/с.