Дано:
Радиус Земли: R = 6370 км = 6.37 * 10^6 м
Ускорение свободного падения на поверхности Земли: g = 9.86 м/c²
Количество суток в звёздном месяце: t = 27.32 дня = 27.32 * 24 * 3600 с
Найти:
Расстояние от Земли до Луны
Решение:
Используем формулу для периода обращения спутника вокруг планеты:
T = 2π√(r³/GM), где T - период обращения, r - расстояние между центрами тел, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты.
Для Луны вокруг Земли:
T = 27.32 * 24 * 3600 с
G = 6.67 * 10^-11 Н·м²/кг²
M = 5.972 * 10^24 кг
Расстояние между центрами тел:
r = (GMT² / (4π²))^(1/3)
Подставим известные значения:
r = (6.67 * 10^-11 * 5.972 * 10^24 * (27.32 * 24 * 3600)^2 / (4π²))^(1/3)
Вычислим расстояние:
r ≈ 384.4 * 10^6 м
r ≈ 384400 км
Ответ:
Расстояние от Земли до Луны составляет примерно 384400 км.